Способ синтеза управления с прогнозирующей моделью с адаптивным выбором горизонта прогнозирования на основе оценки времени первого выхода траектории уклонений

Способ синтеза управления с прогнозирующей моделью с адаптивным выбором горизонта прогнозирования на основе оценки времени первого выхода траектории уклонений

Выданный патент: RU2870091C1 Дата публикации: 2026-09-15 Заявитель / патентообладатель: Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования "Севастопольский государственный университет" (RU) Классификация: G06Q10/00 G06N7/06 G06Q10/00 G06N7/06

Реферат [73] Изобретение относится к способу синтеза управления с прогнозирующей моделью для динамической системы. Способ заключается в том, что осуществляют адаптивный выбор длительности горизонта прогнозирования как функцию от оценки времени, характеризующего момент времени наиболее вероятного или наименее энергозатратного выхода траектории системы за пределы допустимой области, для чего предварительно или в процессе управления выполняют минимизацию функционала действия, соответствующего типу возмущений, действующих на систему, и определяющего энергетическую стоимость траекторий перехода системы из текущего состояния к границам допустимой области. Обеспечивается повышение надёжности управления за счет увеличения горизонта прогнозирования вблизи опасных границ и снижение вычислительной нагрузки вдали от них. 5 з.п. ф-лы.

Описание [1] Изобретение относится к области управления детерминированными и стохастическими динамическими системами, функционирующими в условиях ограничений на состояние и управление. Предназначено для синтеза законов управления с прогнозирующей моделью, обеспечивающих стабилизацию системы и гарантированное выполнение ограничений при уменьшении вычислительных ресурсов. [2] Управление с прогнозирующей моделью (Model Predictive Control, MPC) является одним из наиболее эффективных методов управления сложными объектами с ограничениями. В классическом MPC на каждом шаге решается задача оптимального управления на конечном фиксированном горизонте [1–3]. Выбор длины горизонта прогнозирования представляет собой компромисс между качеством управления (улучшающимся с ростом горизонта) и вычислительной сложностью (также растущей с горизонтом). [3] Известны способы адаптации горизонта прогнозирования, предложенные, например, Крёнером [4] и развитые в работах [5,6]. В них горизонт изменяется в зависимости от близости текущего состояния к терминальной области, что позволяет сократить вычисления вдали от ограничений. Однако такие подходы основаны на эвристических критериях или на функциях Ляпунова, которые сложно построить для нелинейных систем общего вида. Кроме того, они не учитывают вероятностную природу возможных нарушений ограничений при наличии случайных возмущений. [4] Существующие патентные решения (US5568378A [7], WO1995004958A1 [8], US12332615B2 [9], US20250115231A1 [10]) также предлагают различные способы выбора горизонта, но ни одно из них не использует количественную оценку времени выхода траектории за допустимые пределы на основе минимизации функционала действия. [5] Теория больших уклонений (large deviations theory) даёт математический аппарат для описания редких событий в динамических системах под воздействием случайных возмущений [11,12]. Центральным понятием является функционал действия (action functional), который приписывает каждой траектории «энергетическую стоимость» её реализации. Для систем с малыми гауссовскими шумами функционал действия имеет вид Вентцеля-Фрейдлина [11]; для негауссовских возмущений (например, шум Леви) функционал действия строится иным образом [13]; для детерминированных систем функционал действия может быть интерпретирован как мера чувствительности траектории к малым возмущениям [14]. [6] Минимизация функционала действия позволяет найти наиболее вероятный (или наименее энергозатратный) путь перехода системы из одного состояния в другое. В частности, для задачи выхода состояния системы за границу допустимой области такая минимизация даёт оценку характеристического времени , соответствующего максимальной вероятности выхода (или минимальной энергии возмущения, необходимой для выхода). Величина может рассматриваться как мера «запаса безопасности» текущего состояния системы в том смысле, что определяет время наивысшей уязвимости системы. [7] В научной литературе известны работы, применяющие теорию больших уклонений для анализа переходных процессов и редких событий [15–18], однако они не использовались для адаптации параметров регулятора в реальном времени, в частности для выбора горизонта прогнозирования в MPC. [8] Технический результат достигается тем, что процедура синтеза MPC дополняется этапом адаптивного выбора горизонта прогнозирования, основанным на оценке характеристического времени выхода , полученной путём минимизации функционала действия, соответствующего типу возмущений, действующих на систему. [9] В общем виде предлагаемый способ включает следующие этапы, выполняемые на каждом шаге MPC управления: [10] Этап 1. Формирование модели системы с учётом возмущений. [11] В зависимости от природы действующих возмущений (случайные гауссовские, негауссовские, мультипликативные, детерминированные редкие) строится математическая модель, например, для малых гауссовских шумов – стохастическое дифференциальное уравнение с аддитивным или мультипликативным шумом; для негауссовских процессов – уравнение с прыжковой составляющей (процесс Леви); для детерминированных, но неизвестных возмущений – модель с ограниченной энергией возмущения. [12] Этап 2. Минимизация функционала действия и определение характеристического времени . [13] Для текущего состояния рассматриваются все возможные траектории, ведущие к нарушению ограничений (достижению границы допустимой области). Минимизируется функционал действия , соответствующий типу возмущений. В результате находится минимальное значение действия и соответствующая ему траектория . Для задач выхода дополнительно определяется момент времени , в который действие минимально (т.е. система наиболее уязвима). Величина интерпретируется как характеристическое время выхода – временной масштаб, на котором вероятность нарушения ограничений максимальна (или требуется наименьшая энергия возмущения для выхода). [14] Минимизация может выполняться различными численными или аналитическими методами: классический метод минимального действия (MAM) [16], геометрический метод минимального действия (gMAM) [17], упрощённый геометрический метод (sgMAM) [17], методы динамического программирования, асимптотическими формулами или специальными алгоритмами для негауссовских шумов [13]. [15] Этап 3. Адаптивный выбор горизонта прогнозирования . [16] Горизонт вычисляется как функция от : . Функция выбирается так, чтобы обеспечить баланс между вычислительной эффективностью и безопасностью. Возможные виды (не исчерпывающий перечень): [17] - пропорциональная зависимость: с коэффициентом безопасности ; [18] - пороговая (релейная) стратегия: при , при , и линейная интерполяция в промежуточной области; [19] - нелинейная функция, например логистическая, обеспечивающая плавное изменение горизонта прогнозирования. [20] При этом горизонт не опускается ниже заранее заданного минимального значения, гарантирующего рекурсивную допустимость MPC. [21] Этап 4. Решение задачи оптимального управления с прогнозирующей моделью. [22] На выбранном горизонте решается стандартная задача MPC. После нахождения оптимального управления первый элемент управляющей последовательности прикладывается к объекту, и процедура повторяется на следующем шаге. [23] Таким образом, достигается технический результат: горизонт прогнозирования выбирается не эвристически, а на основе количественной меры характеристического времени выхода, что повышает надёжность управления (увеличивая горизонт вблизи опасных границ) и снижает вычислительную нагрузку вдали от них (сокращая горизонт, когда велико). [24] Предлагаемый способ применим к широкому классу динамических систем с различными типами возмущений, поскольку использует общий принцип минимизации функционала действия, а не конкретную его форму. Его несложно встроить в существующие архитектуры MPC без изменения основной процедуры оптимизации. [25] Приведем вариант реализации способа для системы с малым аддитивным гауссовским шумом. [26] Теория больших уклонений Вентцеля-Фрейдлина даёт количественное описание редких событий в стохастических системах. Для стохастического дифференциального уравнения [11,12] [27] (1) [28] где – вектор состояния системы; – номинальная динамика; – малый параметр возмущения; – вектор возмущений типа «белого шума», теория больших уклонений позволяет оценить вероятность события [29] для всех , [30] где – состояние номинальной системы; – матрица ; – допустимое отклонение; – допустимый уровень риска. [31] Согласно теореме Вентцеля-Фрейдлина асимптотическая вероятность уклонения удовлетворяет [32] , [33] где – множество траекторий , отклоняющихся от номинальной не менее чем на в супремум-норме; – пространство непрерывных функций, начинающихся в ; – функционал действия (ФД) Вентцеля-Фрейдлина, определяемый как [34] (2) [35] при условии, что интеграл конечен (для сингулярных путей ). [36] Инфинум соответствует минимальной «энергии» уклонения и находится как минимум по моменту времени первого достижения границы , а затем по траекториям, достигающим границы в момент : [37] , [38] [39] . [40] Для фиксированных и можно определить траекторию , достигающую с минимальным действием , где – множество траекторий, достигающих отклонения на в момент . Физически представляет собой путь с наименьшей «энергией» для отклонения на к моменту . [41] Далее можно определить время , где «стоимость» отклонения минимальна: [42] . (3) [43] Минимизация функционала действия в (3) может проводится, например, методом геометрического минимального действия (gMAM) [16]. Далее горизонт MPC выбирается, например, как [44] , [45] где – коэффициент безопасности. [46] Предлагаемый способ реализуется на базе вычислительного устройства, выполняющего следующие функции: [47] - блок моделирования возмущённой динамики; [48] - блок минимизации функционала действия и вычисления ; [49] - блок адаптивного выбора горизонта ; [50] - блок решения задачи MPC (например, с использованием квадратичного программирования или нелинейного оптимизатора); [51] - блок формирования управляющего сигнала и обратной связи. [52] Все вычисления производятся в темпе реального времени. Для ускорения минимизации функционала действия могут применяться предварительные расчёты или аппроксимации в зависимости от состояния. [53] Таким образом, изобретение позволяет существенно улучшить характеристики MPC за счёт интеллектуального выбора горизонта прогнозирования, основанного на фундаментальных свойствах динамики и возмущений. [54] Источники информации: [55] 1. Mayne, D. Q. Constrained model predictive control: Stability and optimality / D. Q. Mayne, J. B. Rawlings, C. V. Rao, P. O. Scokaert // Automatica. – 2000. – Vol. 36, no. 6. – P. 789-814. [56] 2. Blanchini, F. Set invariance in control / F. Blanchini // Automatica. – 1999. – Vol. 35, no. 11. – P. 1747-1767. [57] 3. Rawlings, J. B. Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design / J. B. Rawlings, D. Q. Mayne. – Madison: Nob Hill Publishing, 2015. – 533 p. [58] 4. Krener, A. J. Adaptive Horizon Model Predictive Control / A. J. Krener // 2018 IEEE Conference on Decision and Control (CDC) : proceedings. – Miami Beach, 2018. – P. 2696-2701. [59] 5. Mdoe, Z. Stability Properties of the Adaptive Horizon Multi-Stage MPC / Z. Mdoe, D. Krishnamoorthy, J. Jäschke // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2023. – Vol. 68, no. 5. – P. 3105-3112. [60] 6. Sun, Z. Robust Self-Triggered MPC with Adaptive Prediction Horizon for Constrained Nonlinear Systems / Z. Sun, G. Zheng, Z. Chen // IEEE Transactions on Automatic Control. – 2019. – Vol. 64, no. 9. – P. 3573-3589. [61] 7. Variable Horizon Predictor for Controlling Dead Time Dominant Processes: pat. US 5,568,378 / W. K. Wojsznis. – 1996. [62] 8. Extended Horizon Adaptive Block Predictive Controller with an Efficient Prediction System : pat. WO 1995004958A1 / D. Yang, H. J. Chizeck, J. M. Khoury, R. N. Schmidt. – 1995. [63] 9. Building Equipment Control System with Automated Horizon Selection: pat. US 12,332,615 B2 / S. S. C. Kulandai, Y. M. Lee, M. J. Risbeck. – 2025. [64] 10. Model-Based Predictive Control of a Motor Vehicle: pat. appl. US 2025/0115231 A1 / T. Wehlen, T. Busse, V. Engel [et al.]. – 2025. [65] 11. Freidlin, M. I. Random Perturbations of Dynamical Systems / M. I. Freidlin, A. D. Wentzell. – 3rd ed. – Berlin : Springer-Verlag, 2012. – 458 p. – (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften ; vol. 260). [66] 12. Dembo, A. Large Deviations Techniques and Applications / A. Dembo, O. Zeitouni. – 2nd ed. – Berlin: Springer-Verlag, 1998. – 396 p. – (Applications of Mathematics; vol. 38). [67] 13. Feng, J. Large Deviations for Stochastic Processes / J. Feng, T. G. Kurtz. – Providence: American Mathematical Society, 2006. – 410 p. – (Mathematical Surveys and Monographs; vol. 131). [68] 14. Dupuis, P. A Weak Convergence Approach to the Theory of Large Deviations / P. Dupuis, R. S. Ellis. – New York: John Wiley & Sons, 1997. – 498 p. – (Wiley Series in Probability and Statistics). [69] 15. Schmid, M. J. A New Stochastic Control Paradigm Employing Large Deviations Techniques / M. J. Schmid, C. John // AIAA SciTech Forum: proceedings. – San Diego, 2019. – 15 p. [70] 16. Grafke, T. Numerical computation of rare events via large deviation theory / T. Grafke, E. Vanden-Eijnden // Chaos. – 2019. – Vol. 29, no. 6. – P. 063118-1 – 063118-18. [71] 17. E, W. Minimum action method for the study of rare events / W. E, W. Ren, E. Vanden-Eijnden // Communications on Pure and Applied Mathematics. – 2004. – Vol. 57, no. 5. – P. 637–656. [72] 18. Vanden-Eijnden, E. Transition Path Theory / E. Vanden-Eijnden // Computer Simulations of Biomolecular Systems: Theoretical and Computational Methods / ed. by B. Leimkuhler, C. Chipot [et al.]. – Berlin: Springer, 2006. – Vol. 3. – P. 453-500.

Формула 1. Способ синтеза управления с прогнозирующей моделью для динамической системы, заключающийся в том, что выполняют следующие этапы: - формируют математическую модель системы в зависимости от природы действующих возмущений, а именно случайных гауссовских, негауссовских, мультипликативных, детерминированных редких; - осуществляют минимизацию функционала действия и определение характеристического времени, в результате которого для текущего состояния рассматриваются все возможные траектории, ведущие к нарушению ограничений, и минимизируется функционал действия, соответствующий типу возмущений для нахождения минимального значения действия и соответствующей ему траектории и момента времени, которое интерпретируется как характеристическое время выхода; - производят адаптивный выбор горизонта прогнозирования таким образом, что горизонт не опускается ниже заранее заданного минимального значения, гарантирующего рекурсивную допустимость управления с прогнозирующей моделью (Model Predictive Control, MPC); - осуществляют решение задачи оптимального управления с прогнозирующей моделью, в результате которого решают стандартную задачу МРС, а после нахождения оптимального управления первый элемент управляющей последовательности прикладывается к объекту, и процедуру повторяют на следующем шаге, отличающийся тем, что адаптивный выбор длительности горизонта прогнозирования (τ) осуществляют как функцию от оценки времени (τ^*), характеризующего момент времени наиболее вероятного или наименее энергозатратного выхода траектории системы за пределы допустимой области, для чего предварительно или в процессе управления выполняют минимизацию функционала действия, соответствующего типу возмущений, действующих на систему, и определяющего энергетическую стоимость траекторий перехода системы из текущего состояния к границам допустимой области. 2. Способ по п. 1, отличающийся тем, что тип возмущений выбирают из класса, включающего аддитивные или мультипликативные гауссовские шумы, негауссовские случайные процессы с независимыми приращениями, детерминированные ограниченные возмущения, и для данного класса определяют соответствующий функционал действия. 3. Способ по п. 1, отличающийся тем, что минимизацию функционала действия осуществляют методами вариационного исчисления, включая метод минимального действия (MAM), геометрический метод минимального действия (gMAM), упрощённый геометрический метод (sgMAM), либо другими численными или аналитическими методами, адаптированными к типу возмущений. 4. Способ по п. 1, отличающийся тем, что функцию вычисления длины горизонта прогнозирования (τ) задают в виде пропорциональной, кусочно-линейной, пороговой или нелинейной зависимости от оценки характеристического времени (τ*). 5. Способ по п. 1, отличающийся тем, что параметры модели возмущений и параметры функции вычисления длины горизонта прогнозирования выбирают из условия обеспечения заданной вероятности нахождения траектории системы в пределах допустимой области на протяжении адаптивно выбранного горизонта. 6. Способ по п. 1, отличающийся тем, что полученную последовательность значений адаптивного горизонта прогнозирования дополнительно сглаживают во времени с использованием фильтрации или путём ограничения скорости изменения горизонта для обеспечения плавности переходных процессов.